小室直樹 『数学嫌いな人のための数学』
扉に「数学とは神の論理なり」とあるように、数学の論理とは古代イスラエルの宗教、すなわち絶対的唯一神との契約の思想から派生したものであり、その精神がアリストテレスの形式論理学やヨーロッパ近代の国際法、あるいは近代資本主義の精神を誕生させたこと、また数学の論理を援用すれば、古典派経済学とケインス経済学の関係は有効需要の原理を「方程式」で表すか、「恒等式」で表すかの違いに集約されることなどを解き明かしている。
１． 数学の論理の源泉
神は存在するのか（古代イスラエル人の宗教）
→ 古代ギリシア人の「存在問題」（論理学）へ
「古代イスラエル人は宗教の天才であった」（M.ヴェーバー）
→ ユダヤ教、キリスト教、イスラム教
（歴史を支配する唯一独立の絶対的な主［絶対的人格神］との契約 ←→ ノアの洪水、ソドムとゴモラ）
「はじめにロゴスあり」（第一ヨハネ書）
神と預言者との論争
アリストテレスの形式論理学
ギリシアの三大難問題（定規とコンパスを用いて）
(1) 角を３等分せよ
(2) 円と等面積の正方形を作れ（円積問題）
(3) 形が同じで体積を２倍にせよ（立方円積問題、デロス問題）
→これらはみな不可能であることが判明
「n次方程式は必ず根を有する」（ガウスの定理）→ 複素数
「5次以上の方程式は代数的には解けない」（ガロアの定理）
２． 数学は何のために学ぶのか
国際法 …ドイツ30年戦争（1618〜48）後の「ウェストファリア条約」（1648）
アリストテレス・形式論理学
同一律
矛盾律
拝中律
背理法
ロバチェフスキー（1792〜1856）：非ユークリッド幾何学
３． 数学と近代資本主義
「近代資本主義を生むのは目的合理性の論理である」（M.ヴェーバー）
キリスト教が生んだ所有権の絶対性
４． 数学の論理の使い方
トマス・アクィナス（1225〜74）は背理法を用いて神の存在を証明
「現代の考え方からすれば、ユークリッドの空間以外にいくらでも違った構造を持つ『空間』を創造し得るのであって、そのいずれかが真の空間であるかということは意味がない」（吉田洋一『零の発見』1956）
幾何学研究法は、真理の発見から「模型構築」（model building）へ
ファンダメンタリストの科学批判（メアリー・ベイカー・エディ 1821〜1910）
pならばqである（p→q）：
pはqであるための「十分条件」
qはpであるための「必要条件」
古典派（自由市場はベストである）
５． 数学と経済学
ケインズ理論のエッセンスの有効需要の原理は方程式で表され、古典派のエッセンスの「セイの法則」は恒等式で表される
「マルクスは、リカードの餌、釣針から釣竿まで呑み込んでしまった」（シュンペーター）
セイの法則：市場に出した品物はみんな売れる
（供給はそれ自身の需要を作る）
←→ マルクス「商品はみんな貨幣に恋する。が、恋路はなめらかではない」
古典派： 消費者が効用を最大にし、企業が利潤を最大にし、みんなが市場で自由に売買すれば、資源の最適配分がなされる
クラウディング・アウト（閉め出し）： 古典派の正しさの証明
サムエルソン： 最単純ケインズ模型
レオン・ワルラス（1834〜1910） 現代経済学の主唱者
個人を富ます貯蓄は経済（全体）を貧しくする： 合成の誤謬
アローの不合理（ジレンマ、背理）
１． 数学の論理の源泉
神は存在するのか（古代イスラエル人の宗教）
→ 古代ギリシア人の「存在問題」（論理学）へ
「古代イスラエル人は宗教の天才であった」（M.ヴェーバー）
→ ユダヤ教、キリスト教、イスラム教
（歴史を支配する唯一独立の絶対的な主［絶対的人格神］との契約 ←→ ノアの洪水、ソドムとゴモラ）
「はじめにロゴスあり」（第一ヨハネ書）
神と預言者との論争
アリストテレスの形式論理学
ギリシアの三大難問題（定規とコンパスを用いて）
(1) 角を３等分せよ
(2) 円と等面積の正方形を作れ（円積問題）
(3) 形が同じで体積を２倍にせよ（立方円積問題、デロス問題）
→これらはみな不可能であることが判明
「n次方程式は必ず根を有する」（ガウスの定理）→ 複素数
「5次以上の方程式は代数的には解けない」（ガロアの定理）
２． 数学は何のために学ぶのか
国際法 …ドイツ30年戦争（1618〜48）後の「ウェストファリア条約」（1648）
アリストテレス・形式論理学
同一律
矛盾律
拝中律
背理法
ロバチェフスキー（1792〜1856）：非ユークリッド幾何学
３． 数学と近代資本主義
「近代資本主義を生むのは目的合理性の論理である」（M.ヴェーバー）
キリスト教が生んだ所有権の絶対性
４． 数学の論理の使い方
トマス・アクィナス（1225〜74）は背理法を用いて神の存在を証明
「現代の考え方からすれば、ユークリッドの空間以外にいくらでも違った構造を持つ『空間』を創造し得るのであって、そのいずれかが真の空間であるかということは意味がない」（吉田洋一『零の発見』1956）
幾何学研究法は、真理の発見から「模型構築」（model building）へ
ファンダメンタリストの科学批判（メアリー・ベイカー・エディ 1821〜1910）
pならばqである（p→q）：
pはqであるための「十分条件」
qはpであるための「必要条件」
古典派（自由市場はベストである）
５． 数学と経済学
ケインズ理論のエッセンスの有効需要の原理は方程式で表され、古典派のエッセンスの「セイの法則」は恒等式で表される
「マルクスは、リカードの餌、釣針から釣竿まで呑み込んでしまった」（シュンペーター）
セイの法則：市場に出した品物はみんな売れる
（供給はそれ自身の需要を作る）
←→ マルクス「商品はみんな貨幣に恋する。が、恋路はなめらかではない」
古典派： 消費者が効用を最大にし、企業が利潤を最大にし、みんなが市場で自由に売買すれば、資源の最適配分がなされる
クラウディング・アウト（閉め出し）： 古典派の正しさの証明
サムエルソン： 最単純ケインズ模型
レオン・ワルラス（1834〜1910） 現代経済学の主唱者
個人を富ます貯蓄は経済（全体）を貧しくする： 合成の誤謬
アローの不合理（ジレンマ、背理）
